Réponse :
Bonjour :
Explications étape par étape
On remplace les coordonnées de A , B et de C pour voir s'ils appartiennent au cercle .
on prend le A(4;−1)
x²+ y²−6x−4y+3=0.
4² +(-1)² -6(4) -4(-1) +3 = 16 +1 -24+4+3 = 24-24 =0 donc le point (A) appartient au cercle .
Maintenant on fait la même chose avec le point B(2;5) :
2² +5² -6(2) -4(5) +3 = 4+25-12-20+3 = 32-32= 0 donc le point (B) appartient au cercle .
Pour le C on trouve idem tu peux le calculer .......
2) Pour prouver que [AB] est un diamètre de C il faut trouver le milieu de ce diamètre et qu'il soit égale au coordonnées de centre du cercle .
l'équation du cercle : x²+ y²−6x−4y+3=0. on cherche les coordonnées du cercle : x²-6x +y² -4y +3 =0
(x²-6x +9) + ( y² -4y +4) -9-4+3 =0
(x-3)²+(y-2)² =10
donc les coordonnées sont (3,2) le rayon = [tex]\sqrt{10}[/tex]
Maintenant on cherche le centre de segment si on trouve qu'il a les mêmes coordonnées de centre donc c'est le diamètre de ce cercle .
Le centre de segment : qu'on appelle le point M ((xA +xB)/2 , yA +YB)/2
les points A(4;−1), B(2;5)
Donc : x : (4+2)/2 = 3
y : ( -1+5)/2 = 2
le centre de segment AB = au coordonnées du centre donc c'est le diamètre de cercle .