Étape 1 - Forme d'une fonction affine
[tex]f[/tex] est une fonction affine. Ainsi, [tex]f(x)=ax+b[/tex]
Étape 2 - Détermination du coefficient directeur
[tex]a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \\a = \dfrac{f(4)-f(-5)}{4-(-5)}\\a = \dfrac{4-3}{4+5}\\a = \dfrac{1}{9}[/tex]
Désormais, on peut écrire [tex]f(x)=\dfrac{1}{9} x+b[/tex].
Étape 3 - Détermination de l'ordonnée à l'origine
On sait que [tex]f(4)=4[/tex]. Or, en utilisant la forme précédente, on a aussi :[tex]f(4)=\dfrac{1}{9} \times 4 + b = \dfrac{4}{9}+b[/tex].
Par conséquent,
[tex]\dfrac{4}{9} +b=4\\\dfrac{4}{9} +b - \dfrac{4}{9} = 4 - \dfrac{4}{9} \\b = 4 - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{4}{1} - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{4 \times 9}{1 \times 9} - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{36}{9} - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{32}{9}[/tex]
Étape 4 - Conclusion
[tex]f(x) = \dfrac{1}{9} x+ \dfrac{32}{9}[/tex]
Bonne journée !
