Bonjour ! ;)
Réponse :
1) A (x) = (5x + 3)² - (x + 1)² ( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme " (a - b) (a + b) " )
A (x) = [ (5x + 3) - (x + 1) ] [ (5x + 3) + (x + 1) ]
A (x) = [ 5x + 3 - x - 1 ] [ 5x + 3 + x + 1 ] ( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, l'ensemble des termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
A (x) = (4x + 2) (6x + 4)
A (x) = [ 2 (2x + 1) ] [ 2 (3x + 2) ]
A (x) = 4 (2x + 1) (3x + 2)
2) 4 (2x + 1) (3x + 2) = 0
⇔ (2x + 1) (3x + 2) = 0 / 4
⇔ (2x + 1) (3x + 2) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2x + 1 = 0 ou 3x + 2 = 0
⇒ 2x = - 1 ou 3x = - 2
⇒ x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex] ou x = [tex]-\frac{2}{3}[/tex]
S = { [tex]-\frac{2}{3}[/tex] ; [tex]-\frac{1}{2}[/tex] }.