Réponse :
Résolution visuelle du problème
On remarque que l'Aire du carré C₂ est le double de l'Aire de C₁
C₃ le double de C₂ et C₄ le double de C₃
1) C1 est un carré de coté x₁ = 2cm
On applique le théorème de Pythagore pour C₂
x₁² = (0,5*x₂)² + (0,5*x₂)²
x₁² = 2 * (0,5 * x₂)² = 2 * 0,25 * x₂²
x₁² = 0,5 * x₂²
x₂² = 2 * x₁²
x₂ = √2 * x₁ Soit x₂ = 2√2 cm
De meme
x₃ = √2 * x₂ = 4 cm
x₄ = √2 * x₃ = 4√2 cm
2) C'est une suite géométrique de la forme
Un = q Uo ou encore Un+1 = q × Un
avec q = √2
3) x₅ = √2 * x₄ = 8 cm
Explications étape par étape
Vérification :
A₁ = x₁² = 4 cm²
A₂ = x₂² = (2√2)² = 8 cm² = 2 * A₁
