Réponse :
1) droite AB de type y = a x + b passe par les points A et B
-5 = a 7 + b
3 = a (-5) + b
soit 12a = -8, soit a = -2/3
soit b = -1/3
Soit équation cartésienne c
2) parallèle à BC passant par A
vecteur BC (xc - xb ; yc - yb) = (6 ; 6)
on aurait un point D (xd ; yd) tel que vecteur AD = vecteur BC
Soit (xd - 7 ; yd + 5) = (6 ; 6)
Soit D (13 ; 1)
droite AD de type y = a x + b passe par les points A et D
-5 = a 7 + b
1 = a 13 + b
Soit 6a = 6 --> a = 1
Soit b = -12
Soit équation cartésienne y = x - 12 ou encore y - x + 12 = 0 ou encore x - y - 12 = 0
3) droite orthogonale à AB passant par C
vecteur perpendiculaire au vecteur AB
vecteur AB (xb - xa ; yb - ya) = (-12 ; 8)
Produit scalaire vecteurs V . Vab = 0
Soit x*xab + y * yab = x*(-12) + y*(8) = 0
3x = 2y
Soit V ()
4) équation D est 10x -y -1 = 0
soit y = 10x - 1
Pour A (7 ; -5) --> y = 10 * 7 - 1 = 69 different de -5 = ya
--> donc point A n'appartient pas à D
Pour B (-5 ; 3) --> y = 10 * (-5) - 1 = -51 different de 3 = yb
donc point B n'appartient pas à D
Pour C (1 ; 9) --> y = 10 * (1) - 1 = 0 égal à yc
donc point C appartient bien à D car il est solution de l'équation cartésienne de D
5) une droite coupe l'axe des abscisses quand y = f(x) = 0
soit y = 10x - 1 = 0
Donc 10x = 1
x = 1/10 = 0,1 soit la réponse c
Explications étape par étape
Réponse :
2) l'équation cartésienne de la // à (BC) passant par A
soit le vecteur directeur BC donc vec(BC) = (1+5 ; 9-3) = (6 ; 6)
l'équation cartésienne a x + b y + c = 0 ⇔ 6 x - 6 y + c = 0
le point A(7 ; - 5) ∈ à la droite // (BC) ⇔ 42 + 36 + c = 0 ⇔ c = - 72
6 x - 6 y - 72 = 0 ⇔ 6(x - y - 12) = 0 ⇔ x - y - 12 = 0
donc il s'agit de la réponse a) x - y - 12 = 0
3) l'équation cartésienne de la médiane issue de C dans le triangle ABC
la médiane issue de C du triangle ABC coupe (AB) en son milieu
soit I milieu de AB donc, I((7-5)/2 ; (3-5)/2) = (1 ; - 1)
soit M(x ; y) ∈ (CI) tel que les vecteurs CI et CM soient colinéaires
⇔ X'Y - Y'X = 0
vec(CI) = (1 - 1 ; - 1 - 9) = (0 ; - 10)
vec(CM) = (x - 1 ; y - 9)
⇔ (x - 1)* (- 10) - (y - 9)*0 = 0 ⇔ - 10 x + 10 = 0 ⇔ - 10(x - 1) = 0 ⇔ x - 1 = 0
donc il s'agit de la réponse c) x - 1 = 0
4) quel point appartient à D ?
D : d'équation cartésienne 10 x - y - 1 = 0
A(7 ; - 5) ⇒ 10*7 + 5 - 1 ≠ 0 donc A ∉ D
B(- 5 ; 3) ⇒ 10*(-5) - 3 - 1 ≠ 0 // B ∉ D
C(1 ; 9) ⇒ 10 - 9 - 1 = 0 donc C ∈ D
il s'agit de la réponse c) C
5) la droite D coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse
10 x - y - 1 = 0 or y = 0 donc 10 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/10 = 0.1
il s'agit de la réponse c) 0.1
Explications étape par étape