Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
densité =f(x)=1/(b-a) si a <= x <= b
sinon 0
ici b=4 et a=0
f(x)=1/4
2)
[tex]P(1 \leq X \leq 3)=\displaystyle \int\limits^3_1 {\dfrac{1}{4} x} \, dx =[\dfrac{x}{4} ]^3_1\\=\dfrac{3}{4} -\dfrac{1}{4} \\=\dfrac{2}{4} \\=\dfrac{1}{2} \\[/tex]
[tex]P( X \leq \dfrac{5}{2} )=\displaystyle \int\limits^{\dfrac{5}{2}} _0 {\dfrac{1}{4} } \, dx \\=\dfrac{5}{8}\\[/tex]
[tex]P( 2 < X <3.5 )=P( 2 \leq X \leq 3.5 )\displaystyle \int\limits^{\dfrac{7}{2}} _2 {\dfrac{1}{4} } \, dx \\=\dfrac{33}{40}\\[/tex]
P(X ≤ 1) =1/4
P(X=1)=0
P(X > 1)= 1-P(X ≤ 1)=1-1/4=3/4
3)
[tex]E(X)=\displaystyle \int\limits^4_0 {x\frac{1}{4} } \, dx =[\frac{x^2}{8} ]^4_0=2\\[/tex]
E(x)=(a+b)/2 est la moyenne de a et de b
4)
[tex]Var(X)=\displaystyle \int\limits^4_0 {x^2*\frac{1}{4} } \, dx -E(X)^2=[x^3/3]^4_0-2^2\\=30\\[/tex]
