HL = IB/2 = IB car médiane du triangle IHB rectangle en H
HK = BC/2 = BK car médiane du triangle CHB rectangle en H
Comme le triangle IBK est rectangle en B :
IB² + BK² = IK² théorème de Pythagore
Ce qui donne aussi : HL² + HK² = IK²
en remplaçant IB par IH et BK par HK
Cette dernière égalité prouve que IHK est rectangle en H (réciproque du théorème de Pythagore)
D'où (HL) et (HK) perpendiculaires en H.
(Source: http://www.doc-etudiant.fr/Mathematiques-qr/Dm-de-maths-12581.html)
