Bonjour !
1)
On a (x-2)(-2x+3).
Technique, pour résoudre un problème compliqué, divise-le en deux plus simples.
Pour x-2 :
On sait que :
Si x < 2, (x-2) < 0. Signe négatif.
Si x = 2, (x-2) = 0.
Si x > 2, alors (x-2) > 0. Signe positif.
pour -2x + 3:
On sait que :
Si x < 1.5, (-2x + 3) > 0. Signe positif.
Si x = 1.5, (-2x + 3) = 0.
Si x > 1.5, (-2x + 3) < 0. Signe négatif.
Maintenant :
Je rappelle :
positif * positif = positif
négatif * négatif = positif
négatif * positif = négatif.
nul * quelconque = nul.
Donc :
pour faire résultat positif avec (x-2)(-2x+3) :
Il faut avoir soit :
x > 2 et x < 1.5, ce qui est impossible.
soit :
x < 2 et x > 1.5 : on a donc un intervalle de ]1.5 ; 2[
Donc si x = ]1.5 ; 2[, alors (x-2)(-2x+3) > 0 donc signe positif.
Pour faire un résultat nul :
Il faut avoir soit x = 2
soit x = 1.5
Pour faire un résultat négatif :
Il faut avoir soit :
x < 2 et x < 1.5, Donc x = ]-∞ ; 1.5[
soit x > 2 et x > 1.5, donc x = ]2 ; +∞[
Donc on a :
x < 1.5 : négatif
x = 1.5 : nul
1.5 < x < 2 : positif
x = 2 : nul
x > 2 : négatif
2) Tu voulais sûrement dire :
" En déduire les solutions de (x-2)(-2x+3) = 0 "
Et bien on sait que les solutions sont :
x₁ = 2
x₂ = 1.5
3)
1/(x+1) + 2/(x+1) = 3/(x+1)
donc :
si x < -1, 3/(x+1) < 0. Signe négatif.
(x ne peut pas être égal à -1, sinon on divise par 0 et c'est interdit.)
si x > -1, alors 3/(x+1) > 0. Signe positif.
je suppose que c'est 5/(2x-1) + 1
I = 5/(2x-1) + 1 = 5/(2x-1) + (2x-1)/(2x-1) = (5+(2x-1))(2x-1)
Donc :
x ne peut pas être égal à 0,5.
pour (2x-1) :
si x = 0.5, (2x-1) = 0.
si x < 0.5, (2x-1) < 0.
si x > 0.5, (2x-1) > 0.
Donc:
si x < -2, I > 0. Signe positif.
Si x = -2, I = 0. (5 + 2x-1 = 5 -4-1 = 5-5 = 0 : numérateur nul)
si x > -2 et x < 0.5, i < 0. Signe négatif.
x ne peut pas être égal à 0,5.
si x > 0.5, I > 0. signe positif.
Donc :
x < -2 : Positif
x = -2 : nul
-2 < x < 0.5 : négatif
x > 0.5 : positif
Voilà.