Bonjour,
1) Il suffit de compter les points (en noir) de mesures effectuées par le CAN le long du tracé en rouge : 20
2) 20 mesures de 4 bits chacune, donc :
N = 4 x 20 = 80 bits (soit 10 octets)
3) D'après la graduation de l'axe des abscisses :
Te = 1,28/5 = 0,256 ms
Soit une fréquence d'échantillonnage de :
fe = 1/Te = 1/(0,256.10⁻³) = 3906,25 Hz
4) Δt = 3 min 20 s = 3x60 + 20 s = 200 s
Le CAN fait 3906,25 mesures par seconde puis les convertit en nombres binaires de 4 bits.
Donc, pour la durée Δt, la taille de l'enregistrement numérique serait de :
N = 3906,25 x 4 x 200 = 3 125 000 bits
(On retrouve la formule donnée dans la partie cours (Doc 0) avec Δt = 200 s au lieu de 60 s, et n = 1, à ceci près que l'on ne divise pas par 8 pour obtenir un résultat en bits en non en octets).
Soit, en octets : N = 3125000/8 = 390 625 octets
5) On peut lister sur le Doc 3, les nombres binaires sur 4 bits : On en compte 16, soit 2⁴
Avec Q = 2, on aurait les nombres suivants : 00, 01, 10, 11
Donc 4 nombres binaires distincts. Soit 2²
Avec 10 bits, soit Q = 10, on aurait donc : 2¹⁰ = 1024 nombres possibles.
6) On constate que plus la fréquence d'échantillonnage est élevée, plus le tracé est fidèle à la variation de la valeur analogique que l'on a numérisée.
7) Même constat : Le meilleur signal est celui quantifié sur 10 bits.
8) Pour obtenir la meilleure qualité, il faut donc choisir une fréquence d'échantillonnage et une quantification les plus élevées possibles.
L'inconvénient est que la taille du fichier numérique augmente avec ces deux variables (Q et fe).
9) Le signal analogique du Doc 3 a une période d'environ :
T = 8,7 divisions x 0,256 ms/div. ≈ 2,27.. ms
Soit une fréquence de : f = 449 Hz
La fréquence d'échantillonnage fe est de 3906,25 Hz.
Donc le théorème de Shannon est respecté : fe > 2 x f
10) Notre oreille perçoit les fréquences jusqu'environ 20 kHz. Pour restituer ces aigus, le théorème de Shannon indique qu'il faut une fréquence d'échantillonnage minimale de : 2 x 20 = 40 kHz.
Ce qui justifie le choix de la fréquence de 44,1 kHz, un peu supérieure à la fréquence minimale, pour la numérisation des CD audio.
11) fmax = 3400 Hz
Donc fe min = 2 x 3400 = 6800 Hz
Pour f max = 10 kHz, il aurait fallu choisir fe ≥ 20 kHz.
Donc il faut virer l'ingénieur du son ;-)