bjr
1) Soit x un réel tel que ; 3 < x ≤ 6
la fonction carrée est croissante sur R⁺
propriété
des nombres positifs sont rangés comme leurs carrés
3² < x² ≤ 6²
9 < x² ≤ 36
b) En déduire le meilleur encadrement possible de 1 / x²
propriété
la fonction inverse est décroissante sur R⁺* et sur R⁻*
a > 0 et b > 0 si a < b alors 1/a > 1/b
a < 0 et b < 0 même résultat
9 < x² ≤ 36
1/9 > 1/x² ≥ 1/36 (changement de sens)
2)
-4 ≤ x < -2
la fonction carrée est décroissante sur R⁻
-4 ≤ x < -2 (changement de sens)
(-4)² ≥ x² > (-2)²
16 ≥ x² > 4
la fonction inverse est décroissante
1/16 ≤ 1/x² < 1/4 (changement de sens)
remarque : avec des nombres si l'on oublie de changer de sens on s'en aperçoit
si à partir de -4 ≤ x < -2 on écrit
16 ≤ x² < 4
on a écrit 16 < 4 ce qui est faux