MAMA235
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Le fabricant doit produire des boîtes de conserve cylindriques de volume fixé 908 cm³.
Il souhaite minimiser le coût du métal en minimisant l'aire totale A de la boîte ; celle-ci correspond à la somme de l'aire des disques de base et de l'aire de la surface latérale.
Pour cela, il a construit à l'aide d'un tableur la feuille de calcul suivante :

a) Quelle formule a été saisie dans la cellule C2 et étirée vers le bas ?

b) Quelle formule a été saisie dans la cellule E2 en utilisant les colonnes précédentes, et étirée vers le bas ?

c) En utilisant les résultats de cette feuille de calculs, proposer un encadrement le plus précis possible du rayon correspondant au coût minimal de métal pour la fabrication de cette boîte de conserve.

Bonjour pouvez vous m'aidez svp ?​

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Aire TOTALE cylindre = 2 π R² + 2 π R h = 2 π R ( R + h )   ♥

■ Volume cylindre = π R² h   ♥

■ on veut π R² h = 908 --> h ≈ 289 / R²

  donc Aire = 2 π R ( R + 289/R² )

                   = 2 π R² + 1816/R

                   ≈ 6,2832 R² + 1816/R

■ l' Aire mini sera obtenue pour :

   2 * 6,2832 R = 1816/R²

                  R³ = 1816/12,5664

                  R³ = 144,513

                  R   = ∛144,513 ≈ 5,2477 cm .

■ tableau :

  R -->    1          2          3        4       5       5,25     6 cm

  h -->  289   72,25   32,1    18,1    11,6      10,5      8 cm  

Aire -> 1822   933     662   555   520      519    529 cm²  

■ encadrement proposé :

   5,24 < R < 5,25 cm .

   d' où 10,48 < h < 10,53 cm .

■ vérif avec R = 5,248 cm donc h ≈ 10,5 cm :

  Volume ≈ 908 cm³

  Aire ≈ 519 cm² .