Bonjour
Soit F=(4x-5)²-(7x+1)(4x-5)
A) Développer et réduire F
F=(4x-5)²-(7x+1)(4x-5)
F = 16x² - 40x + 25 - (28x² - 35x + 4x - 5)
F = 16x² - 40x + 25 - 28x² + 35x - 4x + 5
F = 16x² - 28x² - 40x - 4x + 35x + 25 + 5
F = - 12x² - 9x + 30
B) Factoriser F
F=(4x-5)²-(7x+1)(4x-5)
F = (4x - 5) [(4x - 5) - (7x + 1)]
F = (4x - 5) (4x - 5 - 7x - 1)
F = (4x - 5) (- 3x - 6)
F = - 3 (x + 2) (4x - 5)
C) Calculer F pour x=-2
F = - 12x² - 9x + 30
F = - 12 * (- 2) - 9 * (- 2) + 30
F = - 12 * 4 + 18 + 30
F = - 48 + 48
F = 0.
Réponse :
Bjr,
Développer, factoriser et exprimer une expression :
Avant tout cela, on rappelle la formule des identités remarquables :
(a-b)² = a²-2ab+b²
Puis celle de la double distributivité :
(a+b)(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d
On a :
A)
F = (4x-5)²-(7x+1)(4x-5)
F = (4x)²-2*4x*5+5²-(7x*4x-7x*5+1*4x-1*5)
F = 16x²-40x+25 - (28x²-35x+4x-5)
F = 16x²-40x+25 - 28x² +35x - 4x + 5
F = -12x²-9x+30
B)
F = (4x-5)²-(7x+1)(4x-5)
F = (4x-5) [(4x-5)-(7x+1)]
F = (4x-5) [4x-5-7x-1]
F = (4x-5)(-3x-6)
F = -3(4x-5)(x+2)
C) Pour nous faciliter le calcul, on se base sur la forme développée de F. On a ainsi :
F = -12x²-9x+30
F = -12*(-2)²-9*(-2)+30
F = -12*4+18+30
F = -48+18+30
F = -48+48
F = 0
Lorsque x = -2 ; F = 0
J'espère avoir pu vous aider