Bonjour,
1) Une demi-heure correspond à 0,5 heure, donc on lit sur le graphique la valeur de C(0,5)=0,75.
Au bout d'une demi-heure, la concentration d'alcool dans le sang est de 0,75 g/L.
2) a) La fonction C est dérivable sue [0,1] car polynomiale. Pour [tex]t \in [0,1][/tex] :
[tex]C'(t)=-2t+2[/tex].
b) C'(t) représente la vitesse d'apparition de l'alcool dans le sang à l'instant t.
Pour t=0,5 : [tex]C'(0,5)=1 \, g.L^{-1}.h^{-1}[/tex]
Pour t=1 : [tex]C'(1)=0 \, g.L^{-1}.h^{-1}[/tex].
b) Cette vitesse semble, d'après la courbe, maximale pour t=0. En effet, c'est là que la pente de la tangente à la courbe est la plus élevée.
On peut le vérifier à partir de l'expression de la dérivée, qui est bien maximale en t=0 sur [0,1], et qui vaut alors 2 [tex]g.L^{-1}.s^{-1}[/tex].
