bjr
1)
propriété : un trinôme P(x) = ax² + bx + c a toujours le signe de a sauf, lorsqu'il a des racines, pour les valeurs de la variable comprises entre les racines.
x x1 x2
P(x) signe de a -signe de a signe de a
f(x) = -x² -2x + 3 ce trinôme a deux racines -3 et 1 ; signe de a : -
tableau
x -3 1
f(x) - 0 + 0 -
f(x) > 0 solution ]-3 ; 1[
f(x) < 0 solution : ] -inf ; -3 [ U ]1 ; + inf [
f(x) = 0 " {-3 ; 1}
f(x) ≥ 0 " [-3 ; 1]
f(x) ≤ 0 " ] -inf ; -3 ] U [1 ; + inf [
f(x) = x² - 4x + 3 idem
f(x) = 3x² - 6x + 3 = 3(x² - 2x + 1 = 3(x - 1)²
toujours positif, s'annule pour x = 1
f(x) = -x² + 5x - 8 pas de racines, il a toujours le signe du coefficient de x qui est -1 il est toujours négatif
2)
-4x² - 7x + 2 ≥ 0
il faut calculer les racines de -4x² -7x + 2
Δ = (-7)² - 4*(-4) *2 = 49 + 32 = 81 = 9² (2 racines)
x1 = (7 + 9)/ -8 = -2 et x2 = (7 - 9)/-8 = 1/4
-4x² - 7x + 2 a deux racines, le coeff de x est négatif. Il est positif pour les valeurs de x comprises entre les racines
S = [-2 ; 1/4]
3x² - 3x + 4 ≤ 0 on trouve Δ = -39 il n'y a pas de racines
ce trinôme est toujours positif
S = ensemble vide
3x² - 3x + 4 ≥ 10
3x² - 3x - 6 ≥ 0 (racines -1 et 2)
x² - 5x + 8 ≤4
x² -5x + 4 ≤ 0 (racines 1 et 4)
