Bonjour,
Exercice 2 :
a) B(x) = (x*1/3 + 2) (x*1/3 + 2) - (x*1/3 + 2) (x*(-4/3) - 3)
Tu vois qu'il y a un facteur commun évident : (x*1/3 + 2)
On rappelle pour factoriser une expression : ab + ac = a (b + c)
Donc B(x) = (x*1/3 + 2) ((x*1/3 + 2) - (x*(-4/3) - 3))
b) B(x) = (x*1/3 + 2) (x/3 + 2 + 4x/3 + 3)
(On rappelle qu'un "-" devant une parenthèse inverse le signe de chaque terme de la parenthèse quand on l'enlève)
B(x) = (x*1/3 + 2) (5x/3 + 5)
Un produit est égal à 0 si et seulement si au moins l'un des facteurs est égal à 0.
Donc ici, B(x) = 0 si (x*1/3 + 2) = 0 ou (5x/3 + 5) = 0 (ou les deux)
(5x/3 + 5) = 0 ⇔ 5x/3 = -5 ⇔ 5x = -5*3 ⇔ x = -3
(x*1/3 + 2) = 0 ⇔ x/3 = - 2 ⇔ x = - 2*3 ⇔ x = -6
Donc x = -3 ou x=-6
Exercice 3 :
La fonction est affine, donc de formule f(x) = a*x + b
b est l'ordonnée à l'origine, c'est à dire la valeur de f(x) pour x = 0, soit le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (axe vertical). Ici, d passe par 2 quand elle coupe l'ordonnée, donc b = 2
a est le coefficient directeur de la droite. Il se trouve en prenant en deux points et en indiquant leur écart par rapport à l'axe des ordonnées et l'axe des abscisses. Pour mieux comprendre, prenons les deux croix qui se trouvent sur ton graphique. Prenons les points A(2 ; 1) et B(4 ; 0)
Si on essaie de rejoindre ces deux points en partant de A : on descend d'un carreau, puis on va vers la gauche en passant 2 carreaux.
Soit Δy l'écart en ordonnée entre les deux points. Comme on vient de le voir, il y a un carreau d'espacement verticalement. Cependant, on descend, donc cet écart est compté négativement. Donc Δy = -1 (si on montait, cet écart aurait été compté positivement et Δy serait égal à 1, mais ici ce n'est pas le cas).
Soit Δx l'écart en abscisse entre les deux points. On a vu qu'entre les deux croix, on a deux carreaux d'espacement horizontalement. On va vers la droite, donc c'est compté positivement. Donc Δx = 2. (si on était allé vers la gauche, alors Δx serait négatif, donc égal à -2).
Or, a = Δy / Δx
Donc a = -1/2
Ta droite a pour équation (-1/2)*x + 2
