bjr
1)
a) on ne voit pas bien ce qui se passe autour de O
Ces courbes semblent avoir 2 points communs
A(0 ; ?) et B(4 ; ?)
pour A impossible de donner l'ordonnée, l'unité sur Oy est très petite
L'ordonnée de B semble un peu en-dessous du milieu 40 - 80, un peu en-dessous de 60
b) la courbe bleue est en-dessous de la courbe rouge de - inf à 4
elle lui est tangente en A, la coupe en B
quand x > 4 la courbe bleue passe au-dessus de la courbe rouge
2)
f(x) = x³ - 2x + 1
g(x) = 4x² - 2x + 1
Points communs
leurs abscisses sont les solutions de l'équation f(x) = g(x)
x³ - 2x + 1 = 4x² - 2x + 1
x³ = 4x²
x³ - 4x² = 0
x²(x - 4) = 0 équation produit
x = 0 ou x = 4
si x = 0 f(0) = g(0) = 1 l'ordonnée de A est 1 A(0 ; 1)
si x = 4 f(4) = g(4) = 57
(4³ - 2*4 + 1 = 64 - 8 + 1 = 57 l'ordonnée de B est 57 B(4 ; 57)
position relative
f(x) - g(x) = x²(x - 4)
on étudie le signe de x²(x - 4)
x -inf 0 4 +inf
x² + 0 + +
x-4 - - 0 +
x²(x-4) - 0 - 0 +
sur l'intervalle ]-∞ ; 0[ f(x) - g(x) < 0 Cf en-dessous de Cg
pour x = 0 point commun
sur l'intervalle ]0 ; 4[ " "
pour x = 4 point commun
sur l'intervalle ]4 ; +∞[ f(x) - g(x) > 0 Cf au-dessus de Cg
( les courbes sont tangentes en A(0 ; 1)
