ex 45
f est définie sur [-2 ; 6]
cela veut dire que x prend les valeurs entre -2 et 6.
L'étude du signe de la dérivée est autre chose
f'(x) = -6x
on veut connaître le signe de f'(x) c'est à dire de - 6x
(aucun rapport avec l'intervalle du début)
signe de f'(x)
ici c'est simple
-6x est nul quand x vaut 0
-6x est positif quand x < 0
-6x est négatif quand x > 0
première ligne du tableau
on met les bornes de l'intervalle de définition (-2 et 6) et la valeur qui annule f'(x) c-à-d 0
x -2 0 6
f'(x) + 0 -
f(x) croît décroît
je reviens sur la 44
[-1 ; 5]
x -1 ? 5
le ? c'est la valeur qui annule f'(x) soit 9 - 3x
signe de 9 - 3x
on résout les inéquations 9 - 3x <0 ; x > 3 (1)
9 - 3x >0 ; x < 3 (2)
et l'équation 9 - 3x = 0 ; x = 3
on place le 3
x -1 3 5
dans la ligne du dessous on met le résultat des inéquations (1) et (2)
x -1 3 5
f'(x) + -
je te conseille de faire un copié collé de cette réponse, comme tu as mis l'exercice deux fois il risque de disparaître
attention à ne pas mélanger l'ensemble de définition du début et
l'expression de f'(x)
