Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
[tex]f(x)=\dfrac{-2e^x}{3x-5} \\\\f'(x)=\dfrac{-2e^x(3x-5)+2e^x*3}{(3x-5)^2} \\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{2^x(8-3x)}{(3x-5)^2} }[/tex]
2)
[tex]\begin{array}{c|cccccc}x&0&&\dfrac{5}{3}&&\dfrac{8}{3} \\---&---&---&---&---&---\\(3x-5)^2&+&+&0&+&+\\8-3x&+&+&+&+&0&-\\e^x&+&+&+&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\f'(x)&+&+&|&+&0&+\\---&---&---&---&---&---\\f(x)&\nearrow &\nearrow&ASY&\nearrow &max&\searrow\\\end{array}[/tex]
3)
f(0)=2/5
f'(0)=16/25
[tex]T\equivy=\dfrac{16}{25} x+\dfrac{2}{5} \\[/tex]
4)
voir image jointe.
ex_2:
1)
[tex]e^{(x^2)}*e^x < e^{30}\\\\x^2+1 <30\\x^2 < 29\\[/tex]
[tex](x-\sqrt{29} )(x+\sqrt{29} ) < 0\\\\[/tex]
x € ] -√29 , √29 [
2)
On pose y=x²
y²+y-2=0
y=-2 (impossible) ou y=1
si y=1 alors x=0
