Réponse:
1a.
[tex]u_{n+1} = u_{n} + 76[/tex]
On reconnait la definition d'une suite arithmetique de terme initial Uo = 1220
1b.
[tex]u_{n+1} - u_{n} = 76[/tex]
la raison de la suite est r=76.
1c.
[tex]u_{n}[/tex] est le salaire au 1.1. de l'annee 2020+n
En 2030, n=10
On calcule les termes de la suite de
[tex]u_{0}[/tex] à
[tex]u_{10}[/tex]
voir photo
2a.
[tex]v_{n+1} = v_{n} + 0.047u_{n} \\ v_{n+1} =1.047v_{n}[/tex]
on reconnait la definition d'une suite geometrique.
2b.
[tex] \frac{v_{n+1} }{v_{n} } = 1.047[/tex]
la suite (Vn) estbgeometrique de raison q = 1,047 et de terme initial Vo = 1220
2c
voir photo
3a) voir photo
la forme explicite de la suite Un est
[tex]u_{n} = 1220 + 76n[/tex]
pour tout entier naturel n.
la forme explicite de la suite Vn est
[tex]v_{n} = 1220 \times {1.047}^{n} [/tex]
pour tout entier naturel n.
3b)
voir photo
3c)
[tex]u_{10} = 1220 + 10 \times 76 = 1980[/tex]
[tex]v_{10} = 1220 \times {1.047}^{10} = 1931[/tex]
Au bout de 10 ans, la proposition A est la plus avantageuse.
3d)
[tex]u_{20} = 1220 + 20 \times 76 =2740[/tex]
[tex]v_{20} = 1220 \times {1.047}^{20} = 3057[/tex]
3e) A la calculatrice on a :
[tex]v_{12} < u_{12} \\ v_{13} > u_{13} \\[/tex]
voir photo
Au bout de 13 ans d'ancienneté, la 2e proposition devient plus avantageuse que la première.
3f) On cherche 1220×q¹⁰ ≥ 1980
q¹⁰ ≥ 1,62
A la calculatrice on trouve q ≈ 1,05
Il faudrait au moins 5% d'augmentation annulle pour que la 2e proposition soit plus avantageuse au bout de 10 ans.
