Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
Toute fonction polynôme est continue.
f(t)=at(2-t) a pour racines 0 et 2 .
f(t)=2at-at² Pour que f(t) soit positive entre les racines il faut que a soit positif.
[tex]1=\int\limits^2_0 {(-at^2+2at)} \, dt \\\\=[\dfrac{-at^3}{3} +at^2]^2_0\\\\\\-8a/3+4a=1\\\\\boxed{a=\dfrac{3}{4} }\\[/tex]
2)
[tex]\int\limits^{\dfrac{3}{4}}_{\dfrac{1}{4}} {f(t)} \, dt \\\\=\dfrac{-26}{256} +\dfrac{24}{64} \\\\=\dfrac{35}{128} \\[/tex]
3)
La valeur du 2 n'est pas la réponse du 3 car
[tex]\int\limits^{0.75}_{0.5} {f(t)} \, dt \\\\=\dfrac{35}{256} =0.2734375 \approx{0.27}\\\\[/tex]
Partie B:
La répétition de 7 (nuits) du schéma de Bernouiili, donne une loi binomiale
p=0.27
n=7
q=1-p=0.73
moyenne=n*p=7*0.27=1.89
variance= npq=1.89*0.73=1.37797
sigma=1.17460
[tex]p(X\geq 1)=1-p(X=0)=1-0.27^7=0.999895...\\\\p(X=2)=C(2,7)*p^2*q^5=21*0.27^2*0.73^5=0.3173665...\\[/tex]
