Réponse:
1) g est derivable sur ℝ comme fonction polynome.
g'(x) = 3x²+3×2x-9×1 + 0
g'(x) = 3x²+6x-9
∆=6²-4×3×(-9)
∆ = 144
l'equation g'(x)=0 admet 2 solutions
x1=(-6-√144)/(2×3) ou x2 = (-6+√144)/(2×3)
x1 = -3 ou x2 = 1
g'(x) est du signe de a=3 donc positif sur ]-∞; -3] et sur [1;+∞[ et negatif sur [-3;1]
donc g est croissante sur ]-∞; -3] et sur [1;+∞[ et decroissante sur [-3;1]
2. On a le tableau de variation suivant :
x |-10 -3 1
g'(x) | + 0 - 0
| 39
g | ↗ ↘
|-598 7
D'apres le tableau de variation, g admet un maximum de 39 en x=-3.
