MARLEYROSE
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Bonjour, j'ai un DM de maths pour lundi mais je coince à une question, c'est du niveau de 1ère S :

Déterminer les réels a et b tels que F(x)=x^3+ax^2-8x+b

puisse se factoriser par (x+1)(x-3).

J'ai un peu de mal avec ça alors j'aimerais si possible des explications assez précises afin de bien pouvoir comprendre et rédiger par la suite. Je remercie d'avance ceux qui m'aideront.

Sagot :

si P(x)=(x+1)Q(x) c'est que P(-1) vaut 0 et si P(x)=(x-3)R(x) c'est que P(3) vaut aussi 0 

Donc a et b vérifient :

-1+a+8+b=0 soit a+b=-7 ET 27+9a-24+b=0 soit 9a+b=-3

 

pour connaitre a et b, resouds ce systeme : a+b=-7 et 9a+b=-3

qui donne a=1/2 et b=5/2

 

ainsi comme (x+1)(x-3).=x²-2x-3 on a P(x)=(x²-2x-3)(x+5/2)=(x+1)(x-3)(x+5/2)

et P(x)=x^3+x²/2-8x+5/2