Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Première partie :
1)
Perdre 5% de sa valeur, c'est la voir multtiplier d'une année sur l'autre par :
(1-20/100)=0.8
En 2012 : 50200*0.8=...
Je te laisse faire cette question.
2)
On a donc :
V(n+1)=V(n)*0.8
Les valeurs successives forment une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme 50200.
3)
On sait que pour une suite géométrique :
V(n)=V(1)*q^(n-1) soit ici :
V(n)=50200*0.8^(n-1)
Je suis désolé mais la 2ème partie considère que 2011 est l'année V(0)!!
Dans ce cas :
V(n)=V(0)*q^n
V(n)=50200*0.8^n
Deuxième partie :
1)
Tu rentres la fct dans ta calculatrice ou un tableur et tu réponds. N'oublie pas d'arrondir à la centaine.
2)
Voir graph joint fait avec le logiciel gratuit Sine Qua Non.
3)
x ≈ 6.2
4)
a)
On résout :
50200*0.8^n=12550
0.8^n=12550 / 50200
0.8^n=0.25
b)
Tu as vu la fct ln(x) ?
Si oui :
0.8^n=0.25
ln(0.8^n)=ln(0.25)
n*ln(0.8)=ln(0.25)
n=ln(0.25)/ln(0.8)
n ≈ 6.21
Troisième partie :
Au-delà de la 6ème année la valeur sera < 12250 €. Donc il devra changer de voiture la 7ème année soit en :
2011+7=2018
