Ex1:
1. Dans le triangle rectangle BCD, d'après le théorème de Pythagore :
CD² = BC² + BD²
BD² = CD² - BC²
BD² = 8,5² - 7,5²
BD² = 72,25 - 56,26
BD² = 16
BD = √16 = 4
BD = 4cm.
2. Il faut montrer que le rapport des longeurs sont égaux deux à deux :
3.2/4 = 6/7.5 = 6.8/8 = 0.8
Les deux triangles sont semblables.
3. Comme les triangles sont semblables, leurs angles sont deux à deux égaux donc . Sophie a raison.
4.
cos BCD= BC/BD = 7,5/8,5= 15/17
BCD= cos-1 (15/17) = 28,1°
ACD = 61° + 28,1° = 89,1°
donc max a tort ,l'angle n'est pas tout à fait droit.
Ex 2:
On donne les informations suivantes :
- les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A:
- AE=8cm, AF= 10cm, EF=6cm;
- AR=12cm AT-14cm
1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.
Utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:
AF²= 10²= 100
AE²+EF²= 8²+6²= 64+36= 100
Donc AF²= AE²+EF²= 100
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle AEF est rectangle en E.
2. En déduire une mesure de l'angle EAF au degré près.
cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse.
cos(angle A)= 8 / 10
cos(angle A) = 0.8
angle EAF = cos-1(0.8)
angle EAF = 36.869
angle EAF≈ 37°
3. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles?
Utiliser la réciproque du th de Thalès, on a:
AR/AE= 12/8= 1.5
AT/AF= 14/10= 1.4
D'après la contraposée du th de Thalès, les droites (EF) et (RT) ne sont pas parallèles.
Courage!
