Bonjour !
Question 1.
a)
[tex]E(x) = (3x-4)^2 - (2x-5)^2\\E(x) = (3x)^2 - 2\times3x\times4 + 4^2 - ((2x)^2-2\times2x \times 5 + 5^2)\\E(x) = 9x^2 -24x + 16 - (4x^2 -20x +25)\\E(x) = 9x^2-24x+16-4x^2+20x-25\\E(x) = 5x^2 -4 x - 9[/tex]
b) Pour cette question, on utilise l'identité remarquable : [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]
[tex]E(x) = (3x-4)^2-(2x-5)^2\\E(x) = (3x-4-(2x-5))(3x-4+(2x-5))\\E(x) = (3x-4-2x+5)(3x-4+2x-5)\\E(x) = (x+1)(5x-9)[/tex]
Question 2.
a)
[tex]E(x) = 0\\(x+1)(5x-9)=0\\x+1=0 \textbf{ ou } 5x-9=0\\x=-1 \textbf{ ou } 5x=9\\x=-1 \textbf{ ou } x=\dfrac{9}{5}[/tex]
b)
[tex]E(x) = -9\\5x^2-4x-9=-9\\5x^2-4x=0\\x(5x-4)=0\\x = 0 \textbf{ ou } 5x-4= 0\\x = 0 \textbf{ ou } 5x = 4\\x = 0 \textbf{ ou } x = - \dfrac{4}{5}[/tex]
c) Question un peu technique. On utilise la forme 3 car (x+1) y est présent comme dans le membre (2x-5)(x+1). On "ramène" le tout à fauche puis on factorise par (x-1), et on achève les calculs avec une équation produit habituelle.
[tex]E(x) = (2x-5)(x+1)\\(x+1)(5x-9) = (2x-5)(x+1)\\(x+1)(5x-9) - (2x-5)(x+1) = 0\\(x+1)[5x-9-(2x-5)] = 0\\(x+1)(5x-9-2x+5)=0\\(x+1)(3x-4) = 0\\x + 1 = 0 \textbf{ ou } 3x-4=0\\x=-1 \textbf{ ou } 3x=4\\x = -1 \textbf{ ou } x = \dfrac{4}{3}[/tex]
En te souhaitant une belle journée !
