Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
pour tout x réel
[tex]A(x)=(5x+3)^2-(x+1)^2[/tex]
1.
Remplaçons x par -1
[tex]A(-1) = (-5+3)^2 - (-1+1)^2 = (-2)^2 + 0^2 = 4[/tex]
2.
[tex]A(x) = 25x^2+15x+9-(x^2+2x+1) = 25x^2+15x+9-x^2-2x-1= 25x^2+13x+8[/tex]
3.
Souvenons nous de cette identité remarquable
pour tout a et b réels
[tex]a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]
Et si nous appliquions cette formule ici?
[tex]A(x) = (5x+3-x-1)(5x+3+x+1) = (4x+2)(6x+3) = 2*2*(2x+1)(3x+2) = 4(2x+1)(3x+2)[/tex]
4.
On nous demande içi de résoudre A(x) = 0
ou encore (2x+1)(3x+2)=0
<=> (2x+1=0 ou 3x+2 = 0 )
<=> ( x = -1/2 ou x = -2/3)
Les antécedents de 0 par A sont donc -1/2 et -2/3
