Bonjour !
Astuce des équations produit nul:
Quand tu as :
Machin*bidule*truc*chose = 0, cela veut dire que quelqu'un ou quelques uns parmi machin, bidule, truc et chose est ou sont égaux à 0. Par exemple:
3 * x = 0.
Pas besoin de calculer : x est égal à 0. Il ne peut pas y avoir d'autres solutions.
On ne peut pas multiplier 3 par 8, 34, -64 ou quoi que ce soit et obtenir 0. Sauf... Sauf si on multiplie 3 par 0.
Autre exemple :
x * y = 0. Ici, soit x = 0, soit y = 0, soit les deux.
Par contre ça ne pourra pas toujours les deux. Imagine ça:
(x+1)(x-1) = 0
Ici, soit x+1 = 0, soit x-1 = 0. Mais on ne peut pas avoir les deux, sinon on aurait x+1 = x-1 = 0 donc x+1 = x-1 donc x-x = -1-1 donc 0 = -2 ce qui est faux.
Et du coup ce type d'équation donne en général DEUX solutions. Dans le cas précédent :
Soit x+1 = 0, alors x = -1
Soit x-1 = 0, alors x = 1. Donc si dans l'équation on remplace x par 1 ou par -1, l'équation sera vraie.
2x (5x + 8) = 0
Donc soit 2x = 0, dans ce cas x = 0/2 = 0.
Soit 5x+8 = 0, dans ce cas 5x = 0-8 = -8 donc x = -8/5 = -1.6
Les deux solutions sont 0 et -1.6
3x (5x + 4)(5 - x) = 0
Ici, soit 3x = 0, alors x = 0/3 = 0
Soit 5x+4 = 0, alors 5x = -4 donc x = -4/5 = -0.8
Soit 5-x = 0 alors x = 5
Trois solutions : 0, -0.8 et 5.
Là il faut résoudre les équations suivantes après avoir factorisé le premier membre :
4x² - 2x = 0
<=> 2x(2x-1) = 0
Donc soit 2x = 0, alors x = 0/2 = 0
Soit 2x -1 = 0 alors 2x = 1 donc x = 1/2 = 0.5
Deux solutions:0 ou 0.5
(3x - 5)(x + 1) - (3x - 5)(2x - 3) = 0
<=> (3x-5)(x+1 -(2x-3)) = (3x-5)(x+1-2x+1) = (3x-5)(2-x) = 0
Donc soit 3x-5 = 0, alors 3x = 5 donc x = 5/3
Soit 2-x = 0, alors x = 2
(5x + 7)(2x + 3) - (5x + 7)² = 0
<=> (5x+7)(2x+3) - (5x+7)(5x+7) = 0
<=> (5x+7)(2x+3 - 5x -7) = (5x+7)(-3x -4) = 0
Donc soit 5x + 7 = 0, alors 5x = -7 donc x = -7/5 = -1.4
Soit -3x-4 = 0 alors -3x = 4 donc x = -4/3
Trouve mentalement les nombres x tels que :
x² = 16, x = 4 ou x = -4
x² = 400, x = 20 ou x = -20
x² = 0,25, x = 0.5 ou x = -0.5
x² = 49/36, x = 7/6 ou x = -7/6
Problème n°1 :
Un disque a pour aire 10cm². Calcule son rayon à 1 mm près.
Aire disque = π*r²
Donc si r est le rayon que l'on cherche, alors on sait que :
π*r² = 10
Donc r² = 10/π
Donc r = √(10/π) ≈ 1.8 cm
Problème n°2 :
Ce trimestre, la moyenne de Florian en mathématiques est 13/20
Il a effectué cinq contrôles, mais il ne se souvient que des quatre notes suivantes :
9/20 16/20 12/20 13/20
Quelle est la note de son cinquième contrôle ?
La moyenne des notes est la somme de ces notes divisée par leur nombre.
Somme de toutes ces notes:
9+16+12+13 = 50
Don il existe un nombre x qui, ajouté à 50 donnerait un nombre égal à 13*5,
Donc 65.
En d'autres termes, (9+16+12+13 + x)/5 = 13
Donc x+50 = 65
<=> x = 65 - 50 = 15
La 5ème note est 15. Bien-sûr on peut vérifier:
(9+12+13+15+16)= 65
65 / 5 = 13
Voilà.
