1.a) Calcul de r :
En utilisant le point A défini comme sur le dessin ,
nous avons :
Dans le triangle OMA rectangle en M ;
D’après le théorème de Pythagore :
OA² = OM² + MA²
Sachant que OA = 10 cm ( rayon de la sphère ) :
10² = 4² + r²
100 = 16 + r²
100 – 16 = r²
84 = r²
r=[tex]\sqrt{84}[/tex] ≅9.2
b) Forme de la surface plane de l'eau :
LA section d’une sphère ( respectivement d’une boule ) avec un plan est un cercle ( respectivement un
disque ). Donc la surface plane de l’eau à la forme d’un cercle d’environ 9,2 cm de rayon.
c) Aire de cette surface :
L’aire d’un disque est : A = π × r²
C’est à dire, dans notre cas : A = π × 84 ( car r² = 84 - cf. question 1.a )
Soit A = 84 π ≈ 264 cm² ( résultat au cm² près )
2.Volume du bocal jusqu’aux pointillés (ce qui représente ici une ½ sphère)
Volume d’une sphère = 4/3 x x rayon
Calcul de la sphère complète : 4/3 x x 103 = 4188 cm3
Pour la demi sphère (jusqu’aux pointillés) = 4188 / 2 = 2094 cm3
soit en litres = 2 094 cm3 = 2,094 dm3 = 2 litres
