Bonjour !
note : (x-y) = (y-x)(-1)
1/(a-b)(a-c) + 1/(b-c)(b-a) + 1/(c-b)(c-a) =
1/(a-b)(a-c) + 1/(b-c)(a-b)*(-1) + 1/(b-c)(a-c)*(-1)*(-1) =
1/(a-b)(a-c) + (-1)/(b-c)(a-b) + 1/(b-c)(a-c) =
Vient le chaos total:
(b-c)/(a-b)(a-c)(b-c) + (-1)(a-c)/(b-c)(a-b)(a-c) + (a-b)/(b-c)(a-c)(a-b) =
Et quand il y en a plus, il y en a encore...
( (b-c) + (c-a) + (a-b) ) / (a-b)(a-c)(b-c)
Et puis, quand l'espoir et mort, on remarque que:
( (b-c) + (c-a) + (a-b) ) / (a-b)(a-c)(b-c) =
( b-b + c - c + a-a) / (a-b)(a-c)(b-c), donc autrement dit : 0 / (a-b)(a-c)(b-c)
Et diviser 0 par quelque chose donne forcément 0.
Donc cette expression donne 0.
Bon, je te conseille de réécrire ça proprement, en faisant des fractions avant d'analyser ce que j'ai fait, car c'est assez moche présenté juste en lignes comme ça.
Mais en gros, j'ai essayé de ramener touuutes les fractions au même dénominateur (qui est (a-b)(a-c)(b-c)) en utilisant le fait que si j'ai deux parenthèses mais pas écrites dans le même sens, genre:
(a-b) et (b-a)
E multiplie simplement une par -1 et on inverse les lettres de place, donc:
(a-b) et (b-a) donne (a-b) et (a-b) * (-1)
ensuite, je vire le -1 quelque part et j'ai deux parenthèses totalement identiques qui me permettent de touuut ramener au même dénominateur.
Voilà.
