1) On va déterminer la distance MI.
Par le théorème de Pythagore (le triangle MJI est rectange en J) :
[tex]MI=\sqrt{MJ^2+JI^2}=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}[/tex] cm (MJ=5 cm car J est le milieu du segment [DJ])
Or MI=MJ donc [tex]MJ=5\sqrt{5}[/tex]
et donc la longueur de ADCB vaut : [tex]DC=DJ+JC=10+5\sqrt{5} cm[/tex]
2) Le rapport longueur sur largeur du rectangle ADCB vaut :
[tex]\frac{DC}{AD}=\frac{5+5\sqrt{5}}{10}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\varphi[/tex].
3) Le rapport longueur sur largeur de IBCJ vaut :
[tex]\frac{IJ}{JC}=\frac{10}{5\sqrt{5}-5}=\frac{2}{\sqrt{5}-1}[/tex], et on multiplie par le conjugué :
[tex]\frac{IJ}{JC}=\frac{2(\sqrt{5}+1)}{\sqrt{5}^2-1}=\frac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\varphi[/tex]
donc IBCJ est un Rectangle d'Or.
