Réponse :
posons x : largeur du rectangle
périmètre p = 2 x + L = 120 ⇔ L = 120 - 2 x
l'aire du rectangle A = x * L = x(120 - 2 x) = 120 x - 2 x²
soit f la fonction aire donc f(x) = - 2 x² + 120 x
f '(x) = - 4 x + 120 ⇒ f '(x) = 0 = - 4 x + 120 ⇔ x = 120/4 = 30
f(30) = - 2* 30² + 120*30 = - 1800 + 3600 = 1800
donc l'aire la plus grande possible est A = 1800 m²
les dimensions du rectangle sont :
l = 30 m et L = 120 - 60 = 60 m
Explications étape par étape
