Bonjour !
1) Essayons de voir ce que ça donne :)
En 2015 : le lycée B a 885 élèves.
En 2016 : le lycée B a 885+(3/100)*885 = 911,55 élèves (ou encore 1,03*885 élèves si on factorise par 885)
En 2017 : le lycée B a 911,55*1,03 = 938,8965 élèves (oui, on coupe des élèves en plusieurs morceaux dans ce modèle... à défaut d'être réalistes les livres de maths sont parfois violents !)
etc...
On commence à voir un modèle apparaître, et tu remarques qu'à chaque fois on multiplie le résultat précédent par 1,03. Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison q=1,03 et de premier terme b0 = 885.
2) L'année 2015 correspond à b0.
L'année 2016 correspond donc à b1, etc... jusqu'en 2025 : l'année 2025 correspond à b10.
Tu connais sûrement l'expression du terme général d'une suite géométrique : on trouve [tex]\forall n \in \mathbb{N}, b_n = b_0*q^n=885*1,03^n[/tex]. Tu peux, avec cette formule, calculer le nombre d'élèves en 2025 en remplaçant n par 10. On trouve à la fin 1189 élèves (j'ai arrondi, et ce sera apprécié que tu le fasses, car même si le modèle est imparfait on ne peut pas vraiment avoir des moitié d'élèves qui traînent :) ). Cela est donc suffisant pour accueillir tout le monde.
3) a) En 2015, le lycée A accueille 910 élèves.
En 2016, il y aura 910 + 20 = 930 élèves.
En 2017, 930 + 20 = 950 élèves
etc...
Il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme 910 et de raison r=20.
Tu connais donc l'expression de son terme général : [tex]\forall n \in \mathbb{N}, a_n = a_o+nr=910+20n[/tex].
Il faut donc entrer dans la case C3 la formule 910+20*B3. En étirant, cela mettra automatiquement dans la case C4 la formule 910+20*B4, etc...
b) Il faut calculer grâce à la formule ci-dessus. Ce n'est pas très dur, il faut rajouter 20 à chaque fois, donc ça fait dans l'ordre 910, 930, 950, etc...
4) a) On peut prédire la valeur de N grâce au tableau rempli de la question 3. L'algorithme s'arrête lorsque a_n < b_n : il suffit de voir lorsque le lycée A devient plus peuplé que le lycée B. Cela arrive pour n=4 (où le lycée A accueille 990 élèves, contre 996 pour le lycée B), donc N=4 en sortie d'algo.
b) J'ai un peu répondu à cela dans la question précédente, cela représente le nombre d'années après 2015 où le nombre d'élèves du lycée B dépassera celui du lycée A.
c) Je ne peux que te laisser vérifier :)
J'ai essayé avec python (ce n'est pas vraiment ce qu'on te demande, je crois) et on trouve bien la même solution :)
