Réponse :Bonjour
1.
3y'-y=0 <=> y'-1/3y=0
Les solutions sont [tex]y(t)=ke^{\frac{1}{3}t}[/tex] avec k réel.
Réponse a.
2.
2y'-3y= 3
On commence par résoudre
2y'-3y=0 <=>
y'-3/2y = 0
Les solutions sont [tex]y(t)=ke^{\frac{3}{2}t}+c[/tex]
Déterminons c
[tex]2 \times\frac{3}{2} ke^{\frac{3}{2}t}-3 \times (ke^{\frac{3}{2}t} + c)=3\\-3c=3\\c = -1[/tex]
réponse c.
3.
2y'+5y=0 <=>
y'+5/2y=0
les solutions sont
[tex]f(t)=ke^{-\frac{5}{2}t}+c[/tex]
Déterminons c
[tex]2 \times (-\frac{5}{2} ke^{-\frac{5}{2}t})+5 \times (ke^{-\frac{5}{2}t}+c) = 3\\5c=3\\c=3/5[/tex]
Déterminons a
f(0) = 0
[tex]k+\frac{3}{5} =0\\k=-\frac{3}{5}[/tex]
La solution de l'equation differentielle est [tex]f(t)=-\frac{3}{5} e^{-\frac{5}{2}x } +\frac{3}{5}[/tex]
reponse b.
4.
D'abord aucune proposition n'est correcte puisque x tend vers +∞ et que l'expression donnée ne dépend que de t.
Si toutefois il faut comprendre
lim ( 208 - 16e⁻²⁵ˣ) alors
x->+∞
lim(-25x) = -∞ et lim eˣ = 0 donc par composée lim e⁻²⁵ˣ = 0
x->+∞ X->-∞ x->+∞
Par produit et somme :
lim ( 208 - 16e⁻²⁵ˣ) =208
x->+∞
réponse b
