Bonsoir,
[tex]A(x) = \frac{(2 - 3x)(x + 2)}{2x - 4} [/tex]
2 - 3x = 0 → 3x = 2 → x = 2/3
x + 2 = 0 → x = - 2
2x - 4 = 0 → 2x = 4 → x = 4/2 → x = 2
1. Tableau de signe :
[tex]x| \: - \infty \: \: \: \: \: \: \: \: - 2 \: \: \: \: \: \: \: \frac{2}{3} \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: + \infty [/tex]
[tex]2 - 3x| \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - [/tex]
[tex]x + 2| \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + [/tex]
[tex]2x - 4| \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: \: + [/tex]
[tex] \frac{(2 - 3x)(x + 2)}{2x - 4}| \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \:0 \: \: \: \: \: - \: \: \: 0 \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: || \: \: \: \: \: + [/tex]
2. A(x) > 0 pour x < - 2 ou pour x > 2/3 donc pour x appartenant à l'intervalle ] - inf ; - 2[ U ] 2/3 ; + inf [
