Bonjour !
a) La sonnerie retentit. La souris n'a le choix qu'entre deux portes, il y a donc une chance sur deux qu'elle aille dans la pièce 2 et une chance sur deux qu'elle aille dans la pièce 3.
La probabilité pour la souris de se retrouver dans la pièce 2 est de 1/2.
Normalement tout va bien jusqu'ici, c'est abordable.
b) sonneries = 0.
La souris se trouve dans la pièce 1.
sonneries = 1.
La souris est soit :
-Dans la pièce 2
-Dans la pièce 3.
Sonneries = 2.
Si la souris est dans la pièce 2:
-Elle est retournée dans la pièce 1
Ou
-Elle est allée dans la pièce 3
Si la souris est dans la pièce 3:
-Elle est retournée dans la pièce 1
Ou
-Elle est allée dans la pièce 2
Donc dans l'arbre de probabilités il faut mettre 3 dans les pointillés d'en haut et deux dans les pointillés d'en bas.
Pour l'instant, pas de pièges.
c) Après deux sonneries, la souris peut se retrouver :
-Dans la pièce 1
-Dans la pièce 3
-Dans la pièce 1
-Dans la pièce 2
Donc la souris a une chance sur quatre de se retrouver dans la pièce 2. La proba est de 1/4.
d) La souris se retrouve dans la pièce 1 dans deux situations sur quatre. La proba est donc de 2/4 = 1/2. Elle a une chance sur deux de se retrouver dans la pièce 1.
4)
a) Après la sonnerie, la souris peut se retrouver dans:
- la pièce 2 (première porte)
-la pièce 2 (deuxième porte)
la pièce 3
Attention ! C'est pas parce que la souris se retrouve dans la même chambre deux fois sur trois qu'il ne faut pas compter cette chambre qu'une fois ! Ce n'est pas le résultat qui nous intéresse, mais la proba qu'il arrive.
Donc la souris a deux chances sur trois de se retrouver dans la pièce 2.
La proba est de 2/3.
b) L'arbre de probabilité ne change pas, c'est le même.
Sauf qu'il y a deux chances sur trois pour la souris de ce retrouver dans la pièce 2 comme on l'a dit, si elle est dans la pièce 1.
Donc en haut de la première branche, qui relie le 1 au 2, il faut écrire 2/3. Pour signifier que la proba n'est pas simplement de 1/2. Et du coup il serait bien d'écrire 1/3 en haut de la première branche qui relie le 1 au 3.
Maintenant pour le deuxième groupe de branches :
En haut, là où on relie 2 à 1 et aux pointillés. Il faut déjà remplacer les pointillés par 3, car la souris va soit dans la pièce 1, soit dans la pièce 3 si elle est déjà dans la pièce 2.
Par contre (encore une fois), la souris a deux chances sur 3 de se retrouver dans la pièce 1, car il y a deux portes qui mènent à la pièce 1 et une à la pièce 3.
Encore une fois, il faut préciser la probabilité sur les branches.
Pour la partie d'en haut, là où on relie le 3 au 1 et aux pointillés.
Il faut remplacer les pointillés par 2, car si la souris est dans la pièce 3 elle ne peut aller que dans la pièce 1 ou 3.
Et là pour le coup, vu qu'il y a le même nombre de portes de chaque côté, la proba ne change pas. Pas besoin de préciser quoi que ce soit.
c)
Donc après une sonnerie, la souris se retrouve dans:
La pièce 2
La pièce 2
La pièce 3
Donc pour la deuxième sonnerie :
La pièce 2 -> 1,1 ou 3
La pièce 2 -> 1,1 ou 3
La pièce 3 -> 1 ou 2
Donc il y a une chance sur 8 que la souris se retrouve dans la pièce 2 après deux sonneries. La proba est donc de 1/8
Désolé si c'est pas très clair mon histoire de (pièce 2, pièce 2, pièce 3). C'est juste pour montrer que ''oui, la souris peut être que dans la chambre 2 ou 3. Mais elle a quand même plus de chances d'être dans la chambre 2, car il y a plus de portes qui mènent à elle''
d) donc grâce à ce que j'ai écrit avant on peut compter qu'il y a 5 chances sur 8 pour la souris de se retrouver dans la chambre 1.
La proba est de 5/8
Voilà, j'espère vraiment t'avoir aidé car c'était un peu long a écrire tout ça.
