Réponse :
Bonsoir
Dans le triangle ABC rectangle en C ,on a cos(B) = BC/AB
on sait que sin(B) = 5/13
sin²(B) + cos²(B) = 1
⇔ cos²(B) = 1 - sin²(B) = 1 - (5/13)² = 1 - 25/169 = 144/169
⇔ cos(B) = √(144/169) = 12/13
cos(B) = BC/AB
⇔12/13 = 24/ AB
⇔ AB = 24×13/12 = 26 cm
Dans le triangle ABC rectangle en C,d'après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = AC² + BC²
⇔AC² = AB² - BC² = 26² - 24² = 676 - 576 = 100
⇔ AC = √100 = 10 cm
Le périmètre du triangle ABC est donc : AB + BC + AC = 26 + 24 + 10 = 60 cm