Bonjour !
2) Super astuce ! (Nulle mais tellement utile) :
Dans un triangle rectangle, si un angle est de 30°, alors le côté opposé à cet angle est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
En gros, ici vu que ^ABH (^ c'est pour dire angle) = 30°, on peut en déduire que
AH = AB / 2
Donc AH = 7 / 2 = 3.5 cm
3) Il y a deux façons principales de savoir si deux triangles sont semblables (principales car il y en a beaucoup) :
- vérifier le rapport entre les côtés
- vérifier l'égalité entre les angles
Dans cet exo on va faire avec les angles (car cela va prendre 10 secondes au lieu de 10 minutes) :
Il faut que l'on vérifie que ces triangles on leurs angles égaux entre eux.
Exemple : 30°, 60°, 90° et 30°, 60°, 90°. Si ces angles étaient ceux de nos triangles alors ils seraient semblables.
Passons à la résolution :
On sait déjà que ^AHC = ^CAB (tous les deux des angles droits)
Les angles ^ACB et ^ACH sont égaux car... Bah c'est le même angle en fait.
Mais arrivés ici, on bloque : aucun moyen de savoir la valeur de l'angle ^CAH.
Et là encore, technique:
La somme des angles d'un triangle est de 180°
Donc ^CAH = 180 - (^ACH+^AHC)
Et aussi ^ABC = 180 - (^CAB + ^ACB)
Et là on se dit : attends... Mais vu que ^AHC = ^CAB et ^ACH = ^ACB, cela veut dire que (^ACH+^AHC) et (^CAB + ^ACB), c'est la même chose !
Donc ^CAH = 180° - la même chose
^ABC = 180° - la même chose
Donc logiquement ^CAH = ^ABC.
Les angles sont égaux entre eux, les triangles sont donc semblables.
4) pour connaitre le coefficient il faut diviser deux côtés homologues des triangles.
Homologues, c'est pour dire deux "mêmes" côtés : pas "mêmes" dans le sens de la longueur, mais dans la construction : par exemple, l'hypoténuse d'un des deux triangles n'est homologue qu'avec l'hypoténuse du deuxième. Le côté moyen est homologue avec le coté moyen du deuxième. (Désolé si c'est pas très compréhensible...)
Bon, ici, on ne connaît que le côté AH pour le tritri AHC.
Sont côté homologue par rapport à ABC sera le côté AB.
Donc pour passer de AB à AH, il faut multiplier AB par :
AH/AB = 3.5/7 = 0.5
Donc AH * 0.5 donne AB, le coefficient de réduction est de 0.5
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
