Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Lors d’une course en moto-cross, après avoir franchi une rampe, Gaëtan a effectué un saut record en moto.
Le saut commence dès que Gaëtan quitte la rampe. On note t la durée (en secondes) de ce saut.
La hauteur (en mètres) est déterminée en fonction de la durée t par la fonction h suivante :
h : t →(−5t −1,35)(t −3,7).
Voici la courbe représentative de cette fonction h. ( en bas)
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier en utilisant soit le graphique soit des calculs.
1. En développant et en réduisant l’expression de h on obtient h(t ) = −5t² −19,85t −4,995. Faux.
-5t²+5 x 3,7 t - 1,35 t + 1,35 x 3,7 = -5t²+ 17,15 t+ 4,995.
2. Lorsqu'il quitte la rampe, Gaëtan est à 3,8 m de hauteur. Faux.
A t=0, h vaut déjà 5 m ( lecture graphe ) et Gaëtan est quitte la rampe.
3. Le saut de Gaëtan dure moins de 4 secondes. Vrai.
Sur le graphe on lit h = 0 pour t ≈ 3,6 s.
4. Le nombre 3,5 est un antécédent du nombre 3,77 par la fonction h.
-5 x 3,52 + 17,15 x 3,5 + 4,995 = 3,77. Vrai.
5. Gaëtan a obtenu la hauteur maximale avant 1,5 seconde. Faux.
Sur le graphe,la hauteur maximale est atteinte pour t ≈ 1,7 s.
