MARGOTLB
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SOS ! Le parallélogramme MNPQ est inscrit dans le rectangle ABCD, tel que DM=DQ=BN=BP. On appelle x la longueur DM et on cherche la valeur de x telle que l'aire de MNPQ soit maximale. 1) Exprimer l'aire A(x) du parallélogramme MNPQ en fonction de x, en précisant pour u'elles valeurs de x la figure est réalisable. 2) Montrer ue A(x)=-2(x-4)au carré+32 3)En déduire la valeur de x telle que l'aire de MNPQ soit maximale.Préciser l'aire correspondante. Merci de votre aide.

Sagot :

l'aire commune aux triangles rectangles isocéles DMQ, PBN est x^2/2

l'aire commune aux triangles  rectangles  CQP, AMN est (L-x)(l-x)/2 où L et l sont les longueur et largeur de ABCD

 

x doit etre compris entre 0 et l

 

l'aire de MNPQ vaut donc L*l-x^2-(L-x)(l-x)=(L+l)x-2x^2

je deduis de l'énoncé que L+l=16

 

et donc 16x-2x^2 est mximale quand x=4 et alors elle vaut 32