Réponse :
Bonjour/bonsoir, j'espère que cette réponse t'aidera malgré le retard.
La fonction qui nous est proposée dans cet exercice est une fonction polynôme. Pour calculer le bénéfice de l'entreprise pour n = 4; c'est à dire au 4 ème mois de production, il suffit juste de remplacer n par cette valeur dans la fonction.
Explications étape par étape
On considère la fonction [tex]B(n) = n^3 -21x^2 +120n +4500[/tex]
1. Calculer le bénéfice pour n=4
En replaçant n par 4, on obtient:
[tex]B(4) = 4^3 -21(4)^2 +120(4) +4500\\= 64 -336 +480 + 4500 = 4708[/tex]
Après 4 mois, l'entreprise aura réaliser un bénéfice de 4708 €
2) On considère maintenant la fonction f définie sur [1; 12] par
[tex]f(x) = x^3-21x^2+120x+4500[/tex]
a) Calculons la dérivée de f(x)
[tex]f'(x) = 3x^2-42x+120[/tex]
b) Résoudre l'équation [tex]f'(x) =0[/tex]
On a:
[tex]f'(x) = 0\\\Rightarrow 3x^2-42x+120=0\ en\ divisant\ par\ 3\\\Rightarrow x^2 -14x+40=0\\\Delta = (14)^2-4(1)(40)=196-160=36\\\sqrt{\Delta} =6\\x_1=\frac{14-6}{2}=4 \\x_2=\frac{14+6}{2}=10[/tex]
c) Tableau de variation
On obtient ainsi le tableau de variation suivant (voir en PJ)
On remarque ainsi que le bénéfice maximal est au cours du mois 4.
Plus loin sur les fonctions..https://nosdevoirs.fr/devoir/491009
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