Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Exercice 1
1)
[tex]A = (x-3)^2 - (x+2)^2[/tex]
[tex]A = x^2 -6x + 9 - (x^2 + 4x + 4)[/tex]
[tex]A = x^2 -6x + 9 - x^2 - 4x - 4[/tex]
A = -10x + 5
[tex]B = (2x-\sqrt{5})(2x+\sqrt{5})[/tex]
[tex]B = 4x^2 - 5[/tex]
car nous savons que [tex](a-b)(a+b) = a^2-b^2[/tex] pour tout a et b réels
[tex]C = \frac{3}{4} + (2t-1/2)^2\\C = \frac{3}{4} + \frac{(4t-1)^2}{4}\\C = \frac{3}{4} + \frac{(16t^2-8t+1)^2}{4}\\C = \frac{16t^2-8t+1+3}{4}\\C = \frac{16t^2-8t+4}{4}\\C = \frac{4(4t^2-2t+1)}{4}\\C = 4t^2-2t+1[/tex]
2)
A = (x-3+x+2)(x-3-(x+2)) car [tex](a-b)(a+b) = a^2-b^2[/tex] pour tout a et b réels
A = (2x-1)(x-3-x-2)
A = (2x-1)(-5)
A = -5(2x-1)
3)
[tex]x^2-16 = (x-4)(x+4)[/tex] car [tex](a-b)(a+b) = a^2-b^2[/tex] pour tout a et b réels
Donc
D = (x+4)(2x-1) + (x-4)(x+4)
Nous pouvons mettre (x+4) en facteur d'où
D = (x+4)(2x-1 + x+4)
D = (x+4)(3x+3)
D = 3(x+4)(x+1)
Exercice 2
déjà fait dans une autre question que tu as posée
Exercice 3
1)
Si a + 10b + 100b + 1000a est un multiple de 11, cela veut dire qu'il existe un entier n tel que
a + 10b + 100b + 1000a = 11 n
a + 10b + 100b + 1000a = 1001a + 110b
or 110 = 11 * 10 et 1001 = 91 * 11 donc
a + 10b + 100b + 1000a = 1001a + 110b = 11 (91a+10b)
91a+10b est un nombre entier car a et b sont des nombres entiers
donc a + 10b + 100b + 1000a est bien un multiple de 11
2)
Développons [tex](\sqrt(a)-\sqrt(b))^2[/tex]
[tex]= a + b - 2\sqrt{ab}[/tex]
Comme c'est un carré c'est toujours positif donc
[tex]a + b - 2 \sqrt{ab} >= 0[/tex]
donc
[tex]\sqrt(ab) <= \frac{a+b}{2}[/tex]
pour les autres exercices postes les dans d'autres questions
Il est en général recommendé de poster un exercice par question, tu auras plus de chance d'avoir des réponses rapides
merci
