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Bonjour j’aurai besoin d’aide sur cette exercice de seconde, je n’ai pas de cours ni d’exemple. Je pense avoir réussi à schématiser mais c’est tout, je bloque pour la suite...

Si vous pouvez m’aider mercii

- A et B sont deux points tels que AB= 6 cm.

M est un point du segment [AB] tel que AM=x avec 0 égale ou < x égale ou < 6.

AMNP et MBQR sont deux carrés construits d’un même côté de la droite (AB).

On note A(x) la somme des aires, en cm^2, de ces deux carrés.

1) expliquer pourquoi A(x)=2x^2 -12x +36

2) conjecturer avec la calculatrice le minimum de la fonction A sur l’intervalle [0;6]

3) démontrer cette conjecture et conclure

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Je suppose que tu as su construire tes 2 carrés.

AM=x

Donc :

Aire AMNP=côté x côté= x²

MB=6-x

Donc :

Aire MBQR=(x-6)²=x²-12x+36

Donc :

A(x)=x²+x²-12x+36

A(x)=2x²-12x+36

2)

Tu rentres ta fonction Y1=2x²-12x+36 dans ta calculatrice avec :

DebTable=0

PasTable=1

Tu fais défiler les valeurs et tu écris :

On conjecture que le minimum est atteint pour x=3.

3)

Je ne sais pas ce que tu as vu en cours !!

Je te propose une méthode qui n'est peut-être pas celle qui est atendue par ton prof.

A(3)=2*(3)²-12*(3)+36=18

A(x)-A(3)=2x²-12x+36-18=2x²-12x+18=2(x²-6x+9)=2(x²-6x+3²)

Donc :

A(x)-A(3)=2(x-3)²

(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ou nul pour x=3 et 2 aussi est positif.

Donc :

A(x)-A(3) ≥ 0

A(x) ≥ A(3)

A(x) ≥ 18

A(x) a donc pour minimum 18 cm² obtenu pour x=3.

J'ai une autre méthode :

A(x)=2x²-12x+36

A(x)=2(x²-6x+18)

Mais( x²-6x) est le début du développement de (x-3)².

(x-3)²=x²-6x+9

Donc :

x²-6x=(x-3)²-9

Donc :

A(x)=2[(x-3)²-9+18]

A(x)=2[(x-3)²+9]

A(x)=2(x-3)²+18

A(x)-18=2(x-3)²

(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ou nul pour x=3 et 2 aussi est positif.

Donc :

A(x)-18 ≥ 0

Etc.