Réponse :
Explications étape par étape
1) f est une fonction composée de fonctions définies et dérivables sur l'intervalle énoncé. Par conséquent, f est dérivable.
2)
[tex]f'(x)=1-\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]
On résous f'(x) = 0
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{x} } = 0 \Longleftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{x} }=1 \Longleftrightarrow 2\sqrt{x} = 1 \Longleftrightarrow\sqrt{x} =1/2 \Longleftrightarrow x = 1/4[/tex]
f'(x) > 0 pour x > 1/4
f'(x) = 0 pour x = 1/4
f'(x) < 0 pour x < 1/4
Par conséquent f est décroissante sur ]-infini ; 1/4[ puis croissante sur ]1/4 ; +infini[
3) Le minimum est atteint en x = 1/4
f(1/4) = 1/4 - √1/4 = 1/4 - 1/2 = 1/4 - 2/4 = -1/4
