Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Exercice :

Soit ſ la fonction définie sur R par : f(x)=x2-25-(3x-8)(x+5).
a) Déterminer la forme développée et réduite de la fonctionſ
A quelle famille de fonctions appartient f ?
b) Déterminer la forme factorisée de la fonction .
c) Utiliser la forme la plus adéquate pour calculer f(0), 5(–7), puis se
d) En quel(s) point(s) la courbe de f coupe-t-elle l'axe des abscisses (Ox)?
(justifier)

[tex]f(x) = x^2-25-(3x-8)(x+5)\\f(x) = x^2 - 25 - (3x^2 + 15x - 8x - 40)\\f(x) = x^2-25-(3x^2+7x-40)\\f(x)=x^2-25-3x^2-7x+40\\f(x) = -2x^2-7x+15[/tex]

Famille de fonctions : fonction polynôme du second degré.

Question b)

[tex]f(x) = x^2-25-(3x-8)(x+5)\\f(x) = x^2-5^2-(3x-8)(x+5)\\f(x) = (x-5)(x+5)-(3x-8)(x+5)\\f(x) = (x+5)(x-5-(3x-8))\\f(x) = (x+5)(x-5-3x+8)\\f(x) = (x+5)(-2x+3)[/tex]

Question c)

[tex]f(0)=(0+5)(-2\times0+3) = 5 \times 3 = 15\\f(-7) = (-7)^2-25-(3\times(-7)-8)(-7+5) \\f(-7)= 49-25-(-21-8)\times(-2) \\f(-7)= 24-(-29)\times(-2)\\f(-7)=24-58\\f(-7)=-34[/tex]

Question d) L'axe des abscisses a pour équation [tex]y=0[/tex]. On peut aussi le voir comme une fonction constante [tex]g[/tex] où pour tout nombre [tex]x[/tex] : [tex]g(x)=0[/tex]. Il faut donc résoudre l'équation [tex]f(x)=g(x)[/tex].

[tex]f(x)=0\\(x+5)(-2x+3)=0\\x+5=0 \textbf{ ou } -2x+3=0\\x=-5 \textbf{ ou } x = \dfrac{3}{2}[/tex]

Sagot :

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