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Sagot :

TENURF

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Exercice 2

1)

le vecteur AB a pour coordonnées [tex](x_B-x_A, y_B-y_A)[/tex]

5-25 = -20

3 -(-26) = 3 + 26 = 29

le vecteur AB a pour coordonnées (-20, 29)

2)

les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires

le vecteur CD a pour coordonnées (-5-(-3), -1-(-4)) soit (-2, 3)

ces vecteurs sont colinéaires si et seulement si

-20 * 3 = 29 * -2  

or -20 * 3 = -60 et 29 * -2 = -58 donc ces vecteurs ne sont pas colinéaires

les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles

3)

le vecteur AT a pour coordonnées [tex](x_T-x_A, y_T-y_A)[/tex]

donc (-5-25, 35/2-(-26)) soit (-30, (35+52)/2) ou encore ( -30 , 87/2 )

le vecteur AB a pour coordonnées (-20, 29)

prenons k = 3/2

-30 = 3/2 * -20

et 3/2 * 29 = 87 / 2

donc nous avons vecteur AT est égal à 3/2 fois le vecteur AB

LOULAKAR

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Explications étape par étape

Bonjour

Exercice 2 :

A(25 ; -26) B(5 ; 3) C(-3 ; -4) D(-5 ; -1) T(-5 ; 35/2)

1) calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD :

AB (xB - xA ; yB - yA)

AB (5 - 25 ; 3 + 26)

AB (-20 ; 29)

CD (-5 + 3 ; -1 + 4)

CD (-2 ; 3)

2) les droites AB et CD sont elles parallèles :

Elles sont parallèles si AB et CD sont colinéaires donc si : xAB . yCD = xCD . yAB

xAB . yCD = -20 * 3 = -60

yAB . xCD = 29 * (-2) = -58

AB et CD ne sont pas parallèles

3) existe t il un réel k tel que AT = k AB. Que peut on en déduire pour les points AB et T :

AT (-5 - 25 ; 35/2 + 26)

AT (-30 ; 87/2)

AB (-20 ; 29)

-30 = -20 * 3/2

87/2 = 29 * 3/2

Donc oui il existe k = 3/2

AT = 3/2 * AB

Comme ces deux vecteurs sont colinéaires alors les points A B et T sont alignés

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