Réponse :
Bonjour/bonsoir, désolé pour cette réponse tardive, j'espère au moins que cela t'aidera. On rappelle que pour calculer la distance par rapport à trois coordonnées, l'on procède de la même façon que pour le calcul dans un plan à trois coordonnées, avec la formule:
[tex]AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}[/tex]
Explications étape par étape
1. a- Calculer la distance AC
Pour ce faire, nous pouvons procéder selon deux méthodes:
- En utilisant la propriété de Pythagore
Dans le triangle ABC rectangle en B, nous avons: AC² = AB² + BC = 136
Ainsi, on obtient la distance [tex]AC = \sqrt{136} = 11,66\ cm[/tex]
- En utilisant la formule de la distance
[tex]AC = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2+(z_C-z_A)^2}\\= \sqrt{(10-0)^2+(6-0)^2+(0)^2}\\= \sqrt{100+36} = 11,66\ cm[/tex]
b- Le triangle ACG est un triangle rectangle en C. Nous pouvons donc une fois de plus appliquer la propriété de Pythagore:
AG² = AC² + CG² = 136 + 4² = 150 => [tex]AG = \sqrt{150} = 12,247\ cm[/tex]
2. On considère les différents points I(5,3,2) ; J(4,4,2) et L(4,5,1)
a- Déterminons le point le plus éloigné de A
[tex]AI = \sqrt{(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2+(z_I-z_A)^2}\\= \sqrt{(5-0)^2+(3-0)^2+(2-0)^2}\\= \sqrt{25+9+4} = \sqrt{38} =6,16\ cm\\\\AJ = \sqrt{(x_J-x_A)^2+(y_J-y_A)^2+(z_J-z_A)^2}\\= \sqrt{(4-0)^2+(4-0)^2+(2-0)^2}\\= \sqrt{16+16+4} = \sqrt{36} =6\ cm\\\\AK = \sqrt{(x_K-x_A)^2+(y_K-y_A)^2+(z_K-z_A)^2}\\= \sqrt{(4-0)^2+(5-0)^2+(2-0)^2}\\= \sqrt{16+25+4} = \sqrt{45} =6,70\ cm[/tex]
On constate donc que le point le plus éloigné est le point K.
b- Le centre A du pavé droit se trouve à mi distance sur tous les trois axes, dis nous en commentaire le valeurs que tu trouves.
Pour en savoir plus sur la géométrie de l'espace..https://nosdevoirs.fr/devoir/2185318
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