Réponse :
1) déterminer le centre A et le rayon r du cercle C
x² + y² - 2 x - 4 y + 3 = 0 ⇔ x² - 2 x + 1 - 1 + y² - 4 y + 4 - 4 + 3 = 0
⇔ (x² - 2 x + 1) + (y² - 4 y + 4) - 1 - 4 + 3 = 0
⇔ (x - 1)² + (y - 2)² - 2 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y - 2)² = 2
l'équation du cercle est de la forme (x - a)² + (y - b)² = r²
donc le centre A a pour cordonnées A(1 ; 2) et le rayon r ; r² = 2
⇔ r = √2
2) vérifier que le point B(2 ; 3) ∈ C ⇔ (2 - 1)² + (3 - 2)² = 2 ⇔ 1 + 1 = 2
donc B ∈ C
3) d est la droite d'équation cartésienne : x + y - 5 = 0
démontrer que cette droite est tangente au cercle au point B
le rayon (AB) a pour équation y = m x + p
m : coefficient directeur = (3 - 2)/(2-1) = 1
y = x + p ; ⇔ 3 = 2 + p ⇔ p = 3 - 2 = 1
donc y = x + 1 et y = - x + 5
m * m' = - 1 ⇔ 1 * (- 1) = - 1
Donc la droite d est ⊥ (AB) donc la droite (d) est tangente au cercle au point B
Explications étape par étape
