bonjour,
Soit les. points. A. ( -2; 3) B ( 7;0) ; C( 4; 5). D ( 2; -1)
Pour prouver que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires , il faut prouver que le produit d'un des vecteurs directeur de AB et de CD est nul ; c'est à dire que ces vecteurs sont orthogonaux.
Nous allons donc d'abord :
-Calculer un vecteur directeur de ( AB) un de. (CD)
1) Afin de calculer le vecteur directeur, on va d'abord définir un vecteur de. (AB) .
La formule est la suivante. : xb - xa. ; Yb -Ya
donc : 7 - -2 ; 0 - 3. on donc. : Vecteur. AB ( 9 ; -3 ) de la forme. (a; b)
Un vecteur directeur est selon ton cour. (-b; a) donc. ici. vecteur dir AB ( 3; 9)
on fait pareil avec CD : 2 - 4 ; -1 - 5. ; vecteur CD ( -2 ; -6)
donc vecteur directeur CD. ( 6 ; -2)
Maintenant calculons le. produit de. Vecteur Dir. AB. * Vecteur dir CD
on a. : ( 3; 9) * ( 6; -2)). =. 3 * 6 -2*9. =. 18- 18 = 0
Conclusion les vecteurs. directeur AB et CD sont orthogonaux donc. (AB) est perpendiculaire à (CD)
