Réponse :
il faut 0 < x ≤ (√51,5625) - 1,25
Explications étape par étape :
■ Tonio est au Lycée et ne sait pas faire cela ? ☺
■ rappel : x est bien entendu positif !
■ Aire du rectangle du bas = 2x²
■ Aire d' un triangle rectangle du haut :
5x / 2 = 2,5x
■ Aire totale jaune = 2x² + 2*2,5x = 2x² + 5x
■ on veut : 2x² + 5x ≤ 100
2x² + 5x - 100 ≤ 0
divisons par 2 :
x² + 2,5x - 50 ≤ 0
or 2,5 = 2*1,25 et 50 + 1,25² = 51,5625
(x+1,25)² - 51,5625 ≤ 0
or √51,5625 ≈ 7,18
(x+1,25 - 7,18) (x+1,25 + 7,18) ≤ 0
(x - 5,93) (x + 8,43) ≤ 0
■ conclusion :
il faut 0 < x ≤ √51,5625 - 1,25 .
■ vérif :
soit x = 5,9 cm
--> Aire jaune = 2*5,9² + 5*5,9
= 2*34,81 + 29,5
= 99,12 cm² < 100 cm²
■ je suis tellement extraordinaire
que Tonio va me mettre "meilleure réponse" ! ☺
