Réponse:
Modou a 30 ans et sa mère a 70 ans.
Explications étape par étape:
On pose "x" l'âge de Modou et "y" l'âge de sa mère.
On a deux inconnues, on a donc besoin de deux équations pour les trouver.
Il y a 10 ans l'âge de Modou était le tiers de celui de sa mère.
L'âge de Modou il y a 10 ans est : x-10
L'âge de sa mère est il y a 10 ans est : y-10
Alors:
• x-10 = 1/3(y-10)
On met les inconnues d'un côté et les nombres de l'autre :
• x-10 = 1/3y - 10/3
• x- (1/3y) = -10/3 +10
• x- (1/3y) = 20/3
On sait également qu'aujourd'hui ils ont 100 ans à eux deux, c'est-à-dire que la somme de leurs âges est égale à 100 ans.
On écrit alors : x+y = 100
Nous obtenons le système d'équations suivant:
x- (1/3y) = 20/3 .... (1)
x+y = 100 ...........(2)
Résolution :
À partir de (2) on déduit que : y = 100-x...(*)
On remplace (*) dans (1), on obtient :
• x -[1/3(100-x)]= 20/3
• x - [(100/3) -x/3] = 20/3
• x -(100/3)+(x/3)= 20/3
• x + x/3 = (20/3) +(100/3)
• 4x/3 = 120/3
• 4x = 120
• x = 120/4
• x = 30
Modou a donc 30 ans.
Pour trouver l'âge de sa mère il suffit de remplacer "x" par 30 dans (2): 30+y= 100
• y = 100-30
• y = 70
La mère de Modou a donc 70 ans.